Trong cuốn sách Tuyển tập 20 năm đề thi Olympic 30 tháng 4 Toán 11 có đề thi đề nghị của trường THPT chuyên Huỳnh Mẫn Đạt năm 2007.
Đề thi này có 7 câu trong đó câu số 7 nói về đại số tổ hợp, 1 chủ đề toán tôi rất thích khi học lớp 12 (thời tôi học cuối năm lớp 12 mới có đại số tổ hợp).
Tôi đăng lại toàn bộ đề thi như hình dưới:
Bài toán tổ hợp như sau: Trong thư viện có 12 bộ sách gồm 3 bộ sách Toán giống nhau, 3 bộ sách Vật lý giống nhau, 3 bộ sách Hóa học giống nhau và 3 bộ sách Sinh học giống nhau được xếp thành một dãy sao cho không có ba bộ nào cùng một môn đứng kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy?
Bài toán đại số tổ hợp này khá đơn giản nhưng khó mà đếm hết các trường hợp nếu liệt kê ra đầy đủ các trường hợp 1 cách trực tiếp nhưng hứa hẹn lời giải đơn giản theo kiểu loại trừ và lời giải như sau:
Kết quả có 308664 trường hợp cũng là 308664 cách xếp sách.
Ở 1 vũ trụ khác, trên trang tuyensinh247 cũng có 1 bài toán tổ hợp y sì bài trên, bài toán như sau:
https://tuyensinh247.com/bai-tap-388180.html
Trong thư viện có 12 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Lý giống nhau, 3 quyển Hóa giống nhau và 3 quyển Sinh giống nhau. Có bao nhiêu cách xếp thành một dãy sao cho 3 quyển sách thuộc cùng 1 môn không được xếp liền nhau?
Nhưng đáp án bài toán chỉ có 16800 cách sắp xếp sao cho 3 quyển sách thuộc cùng 1 môn không được xếp liền nhau.
Giải chi tiết:
Xếp 3 cuốn sách Toán kề nhau có 1 cách xếp.
Xem 3 cuốn sách Toán là 3 vách ngăn, giữa 3 cuốn sách Toán có 2 vị trí trống và thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng có 4 vị trí trống.
Bước 1. Chọn 3 vị trí trống trong 4 vị trí để xếp 3 cuốn Lý, có C(3,4) cách.
Bước 2. Giữa 6 cuốn Lý và Toán có 5 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 7 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí trống để xếp 3 cuốn Hóa, có C(3,7) cách.
Bước 3. Giữa 9 cuốn sách Toán, Lý và Hóa đã xếp có 8 vị trí trống và thêm 2 vị trí hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống. Chọn 3 vị trí trong 10 vị trí trống để xếp 3 cuốn Sinh, có C(3,10) cách.
Vậy theo quy tắc nhân có 1.C(3,4).C(3,7).C(3,10) = 16800 cách.
Câu hỏi đặt ra: nếu 2 bài toán tổ hợp trên là 1 thì ai đúng, ai sai vì bài toán này chỉ có 1 đáp án mà thôi!
Trong khóa học lập trình an toàn thông tin thực chiến của tôi có bài toán về đại số tổ hợp y chang bài này và lập trình để giải nó. Chào mừng bạn đến với khóa học an toàn thông tin thực chiến của tôi.